CLASE 1. CASOS DE FACTOREO

Factorización
Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática en forma de un producto.
Primer caso - Factor común monomio
Es el monomio que está contenido en todos los términos del polinomio considerado. 
para resolverlo debemos tener en cuenta los siguientes pasos:


1) Se encuentra un factor que divida a ambos monomios.
2) Se encuentra el factor común de las letras, que es el de menor exponente que divida a los monomios.
3) Si los coeficientes no tienen un factor común, pero si un factor común las letras, se copian dentro del paréntesis, los mismo coeficientes.
4) Si las letras no tienen un factor común, pero si hay factor común de los coeficientes, se copian dentro del paréntesis las mismas letras.

Segundo Caso - Factor común por agrupación

Solo se repiten dos características, y se lo identifica porque es un número par de términos
Para resolverlo debemos tener en cuenta lo siguiente:

1. Se organiza los monomios de mayor a menor exponente.
2. Buscar el factor común para formar dos grupos.
3. Colocar el factor común para cada uno de los grupos, seguido de un paréntesis en el cual irá el resto de la expresión 
4. Sumar la factorización realizada en cada grupo.
5. Colocar el factor común de los dos grupos seguido de un paréntesis en el cual irá el resto de la expresión
6. Verificar que la multiplicación expresada da el ejercicio que se quiere desarrollar. 

Ej:

1. 
2. 
3. 
4. 

Tercer Caso - Trinomio Cuadrado Perfecto
Se identifica por tener 3 términos de los cuales dos tienen raices exactas y el restante equivale al doble producto de las raices del primer término y del tercer término.
Pasos a seguir para resolverlo:

1. Se escribe un paréntesis ()
2. Se obtiene la raíz cuadrada del primer término.
3. Se obtiene la raíz cuadrada del tercer termino.
4. Se escribe el resultado del paso 2 y 3 en el paréntesis con el signo del segundo término.
5. Se eleva al cuadrado el binomio resultante. 

Ej:

1. 
2. 
3. 

Cuarto Caso - Diferencia de Cuadrados
Se identifica por tener dos terminos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos (-). Se resuelve por medio de dos parentesis, parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b).
Pasos a seguir para resolución:

1. Identificar las bases
2. Donde a y b son los cuadrados, cuya forma es alguna de las indicadas en la pregunta anterior y "a" y "b" son las bases de esos cuadrados.
3. Se factoriza como: (a+b) (a-b)

Quinto Caso - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 

 Se identifica por tener 3 términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raices, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.

Pasos a seguir para resolución: 

1. Doble producto de la primera raíz por la segunda.
2. Ya que el trinomio no es trinomio cuadrado perfecto, se suma y se resta la raíz cuadrada del primer termino.
3. Se asocia convenientemente
4. Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto
5. Se factoriza la diferencia de cuadrados
6. Se eliminan los signos de agrupación
7. Se ordenan los términos de cada factor.

Ej:

Sexto Caso - Trinomio de la forma x² + bx + c

Se identifica por 3 terminos, hay un literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. 

Pasos para su resolución: 

1. Ordeno el trinomio de forma descendente
2. Abro 2 paréntesis
3. Saco raiz cuadrada del primer termino y lo coloco en cada uno de los parentesis
4. Copio el primer signo del ejercicio en el primer parentesis
5. Multiplico el primer signo por el segundo del ejercicio y lo coloco en el segundo parentesis.
6. Opero + . - = -
7. Observo cuidadosamente la respuesta en los parentesis y analizo signos.

Ej:

Septimo caso - Trinomio de la forma ax²+bx+c

 Se tienen 3 terminos, el primer término tiene un coeficiente distinto a 1 y la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal.

Pasos a para resolución: 

1. Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del primer término.
2. Se resuelve el producto del primero y tercer término dejando indicado del segundo término.
3. Se factoriza como en el caso del trinomio de la forma x² + bx + c, o sea, se buscan dos números que multiplicados den 60 y sumados 23.
4. Se factorizan los  dos binomios resultantes sacándo factor común monomio, se descompone en 15 y por último dividir.

Octavo Caso - Cubo Perfecto De Binomio

NOVENO CASO - SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS 

REGLA 1 

La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:

1) La suma de sus raices cubicas 

2) El cuadrado de la primera raiz, menos el producto de las dos raices , mas el cuadrado de la segunda raiz. 

REGLA 2 

La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:

1) La diferencia de sus raices cubicas.

2) El cuadrado de la primera raiz, mas el producto de las dos raices, mas el cuadrado de la segunda raiz. 

EJEMPLO

DECIMO CASO - SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES 

EJEMPLO

COMBINACION DE CASOS DE FACTOREO 

EN ALGUNOS EJERCIOS SE COMBINAN DIFERENTES CASOS DE FACTOREO CON FORME LOS VAMOS RESOLVIENDO