CLASE 14: GRAFICAS DE FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO

Función Cuadrática (Parábola)

Vértice de la parábola
Si te has fijado bien, en todas las figuras referidas a la parábola has visto, por un lado, el eje de coordenadas y por otro, la parábola.

Llamamos vértice de la parábola al punto común de la parábola con el eje vertical de la misma o su eje de simetría. No se trata del eje vertical o de ordenadas de un eje de coordenadas. Nos referimos al eje de la parábola.

El eje de la parábola es un eje de simetría que divide a la parábola en dos curvas iguales. Cada una de estas curvas se llaman ramas o brazos de la parábola.

Vamos a dibujar una parábola cuyo vértice se encuentre en el punto (0,1).
En primer lugar debemos conocer la ecuación de 2º grado, supongamos que se trata de:

El vértice se hallará en el punto (0,1). Veamos porqué.

Si a "x" le das el valor cero en esta ecuación, comprobarás que el valor de y es 1. Luego, para x=0; y=1.

Fijamos este punto (color rojo) en el eje de coordenadas.
El resto de los puntos (en color verde),  y obtenemos la parábola:

En el caso de que representásemos gráficamente la ecuación:         

                      Para x=0 y=-2 La parábola sería:

En el caso de que la ecuación fuese el vértice estaría situado en el punto (0,2):

Si a x le das el valor 0 en la ecuación propuesta, y valdrá 2.

13.82(a)  Representa gráficamente la ecuación:

13.83  Representa gráficamente la ecuación: 

Respuesta:

 Hipérbola

Éste tipo de función es llamada función recíproca, y su forma es f(x) = x -1 o f(x) = -1/x. Y su gráfica corresponde a una hipérbola cuyas asíntotas son los ejes de coordenadas.

  

Elipse o Circunferencia

Definición

Una circunferencia es el lugar geométrico de los P(x, y) que equidistan de un punto fijo C llamado (centro)

CLASE 13: SEGMENTACIÓN EN LA RECTA

Segmentación en la Recta

Recta: es una línea continua que esta formada por infinitos puntos en la misma direccion, la recta no tiene inicio ni fin

Semirrecta: es parte de una recta. En una recta si ubicamos un punto, esta delimitara dos semirrectas
se caracteriza por que tiene un inicio pero no un final.

Segmento de recta: si tomamos 2 puntos en una recta (T y S), el segmento de recta sera el conjunto de puntos comprendidos entre T y S.

se caracteriza por que :
Es una porcion o parte de una recta.
es la menor distancia posible entre dos puntos.
y por que tiene un principio y un final, por ende es suceptible de ser medido.

Segmentos consecutivos colineales: son los que tienen un extremo en comun, y si pertenecen a la misma recta

Segmentos consecutivos no colineales: son los que tienen un extremo en comun, pero, no pertenecen a la misma recta. (un ejemplo se puede ver en estos vectores)

Propiedad de la suma de segmentos: cumple con la propiedad asociativa y conmutativa.

Suma de Segmentos: para sumar dos o más segmentos hay que llevar sobre una recta y unirlos por un extremo. El resultado de la suma es la longitud que se obtenga.

Diferencia de segmentos: Para restar dos segmentos hay que superponerla para que coincidan en un extremo. La parte que sobra del mayor segmento es el resultado.

Mediatriz de un segmento: Es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio y lo divide en dos partes iguales.

Segmentos Concatenados: Son segmentos que tienen un punto en común, pero pertenecen a distintas rectas.

Ejemplos:

CLASE 12 : RESOLUCIÓN DE GRÁFICAS SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS

Resolución de Gráficas Sistema de Ecuaciones con dos Incógnitas

 

 

 

 

Ejemplos:

CLASE 11 :GRÁFICAS DE FUNCIONES

Gráficas de Funciones Lieneales de Primer Grado

La representación grafica de una ecuación de primer grado se realiza al resolver dichas ecuaciones, hallando los valores de las variables y luego sustituyendo para si poder construir una grafica donde se represente dicha ecuación.

Para ellos tenemos la sifuente ecuacion:

Ejemplo:

3X - 6Y = 3 
3X - 6Y + 6Y = 3 + 6Y  Sumamos 6Y en ambos miembros de la igualdad 
3X = 3 + 6Y

3X / 3 = 3 + 6Y / 3  Dividimos a amobos mienbros entre 3

X = 3 + 6Y / 3          Y nos resulta X.

Luego de tener una de nuestras incógnita despejada, formamos nuestra tabla de valores positivos (Número naturales) dandole valores a Y, con la finalidad de encontar los valores de X.

Calculamos cuando Y = 3

X = 3 + 6(3) / 3 Sustituimos 
X = 7

Calculamos cuando Y = 2

X = 3 + 6(2) / 3 
X = 5

Calculamos cuando Y = 1

X = 3 + 6(1) / 3 
X = 3

Calculamos cuando Y = 0

X = 3 + 6(0) / 3 
X = 1

Ahora obtenemos nuestra tabla de valores:

X  1  3  5  7
Y  0  1  2  3  

y obtenemos nuestras grafica: 

Ejemplos:

 

y = mx + n